已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（　　）
A、
4
3
B、
5
3
C、2
D、
7
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的定義可得|MF2|-|MF1|=6|MF1|=2a，再根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=
a
3
≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．
解答： 解：由雙曲線的定義可得|MF2|-|MF1|=6|MF1|=2a，
根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=
a
3
≥c-a，∴e=
c
a
≤
4
3
，
∴雙曲線離心率的最大值為
4
3
，
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與點（0，-2），
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-2y=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＜2）的準線方程為
a2
c
=4，其焦點為F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點P滿足∠F1PF2=60°，則S△F1PF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：（x-2）2+（y+4）2=2，點P是圓O上的一動點，則
x2+y2
的最大值是
 
； 
y
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
-
y2
6
=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　　）
A、[-1，-
3
4
]
B、[-
3
4
，-
3
8
]
C、[-1，-
1
2
]
D、[-
3
4
，-
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，3），B（3，5）關(guān)于直線ax+y-b=0對稱，則
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=
π
2
，點E，F(xiàn)為AB邊的三等分點，則
CE
•
CF
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•4x-a•2x+1+2在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=
loga(3x-2)
（0＜a＜1）的定義域．

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