Question

二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與點(diǎn)（0，-2），
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-2y=4，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：二階矩陣

專題：矩陣和變換

分析：本題（Ⅰ）根據(jù)條件得到關(guān)于矩陣的方程，解方程組得到本題結(jié)論；（Ⅱ）利用矩陣變換得到變換前后的坐標(biāo)關(guān)系，用代入法求出所得直線方程，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)矩陣M=

a b c d

，
則：

a b c d

1 -1

=

-1 -1

，

a b c d

-2 1

=

0 -2

，
即

a-b=-1 c-d=-1，-2a+b=0，-2c+d=-2

，
解得

a=1 b=2，c=3，d=4

∴M=

a b c d

．
（Ⅱ）設(shè)（x，y）經(jīng)M的變換作用后變?yōu)椋▁'，y'），
則：

x′=x+2y y′=3x+4y

又∵x'-2y'=4，
∴（x+2y）-2（3x+4y）=4，
∴5x+6y+4=0．
即直線l的方程為：5x+6y+4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩陣變換與直線方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．