Question

（2013•徐州三模）已知函數(shù)f(x)=

x+2，0≤x＜1 2x+ 1 2 ，x≥1.

，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），則bf（a）的取值范圍是

[

5

4

，3)

．

Answer 1

分析：可作出函數(shù)f（x）=

x+2，0≤x＜1 2x+ 1 2 ，x≥1

的圖象，依題意，數(shù)形結(jié)合，可求得bf（a）的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=

x+2，0≤x＜1 2x+ 1 2 ，x≥1

，a＞b≥0，且f（a）=f（b），作圖如下：

由圖可知，當(dāng)a=1時(shí)，直線y=

5

2

與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，即f（a）=f（1）=

5

2

，此時(shí)，由b+2=

5

2

得b=

1

2

，
∴bf（a）=

1

2

×

5

2

=

5

4

；
當(dāng)b=1時(shí)，直線y=3與f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，且f（a）=f（b）=3，
∴bf（a）=1×3=3，
∴bf（a）的取值范圍為[

5

4

，3）．
故答案為：[

5

4

，3）．

點(diǎn)評：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想與作圖能力，屬于中檔題．