【題目】已知點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠）在橢圓C：（a＞b＞0）上，若點(diǎn)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，且PO⊥PM （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓C的離心率e的取值范圍是

A. （0，） B. （0，1） C. （，1） D. （0，）

【答案】C

【解析】

因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)P在以OM為直徑的圓上，所以由參數(shù)寫出圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到二次方程，使得方程在區(qū)間上有解，即可得到關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系，由離心率公式便可求得離心率取值范圍.

由題意，所以點(diǎn)P在以OM為直徑的圓上，圓心為，半徑為，

所以圓的方程為：，

與橢圓方程聯(lián)立得：，此方程在區(qū)間上有解，

由于a為此方程的一個根，且另一根在此區(qū)間內(nèi)，所以對稱軸要介于與a之間，

所以：，結(jié)合，解得：，

根據(jù)離心率公式可得：.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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【題目】如圖是一個半徑為2千米，圓心角為的扇形游覽區(qū)的平面示意圖是半徑上一點(diǎn)，是圓弧上一點(diǎn)，且.現(xiàn)在線段，線段及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段處每千米為元，線段及圓弧處每千米均為元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為元．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

(2)試問：為何值時，廣告位出租的總收入最大？并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）

A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

C. 某校高二級有20個班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測各班都超過50位團(tuán)員.

D. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線經(jīng)過點(diǎn)且與垂直，是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎勵金額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：，，，其中哪個模型能符合公司的要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).

（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是8100個單位時，它的游速是多少？

（2）計算一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù).

（3）若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，問這兩條鮭魚誰的耗氧量較大？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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