Question

如圖：△ABC的Ð ABC＝90°，V是平面ABC外的一點(diǎn)，VA＝VB＝VC＝AC，求VB與平面ABC所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：作VO^ 平面ABC于O，則OB為VB在平面ABC內(nèi)的射影， 　　∴Ð VBO為VB與平面ABC所成的角． 　　連OA、OB、OC，則OA、OB、OC分別為斜線段VA、VB、VC在平面ABC內(nèi)的射影． 　　∵VA＝VB＝VC 　　∴OA＝OB＝OC 　　∴O為△ABC為外心 　　∵△ABC為直角三角形，且AC為斜邊 　　∴O為AC的中點(diǎn) 　　設(shè)VA＝a，則VA＝VC＝AC＝a， 　　在Rt△VOB中， 　　∴Ð VBO＝60° 　　∴VB與平面ABC所成的角為60°．

提示：

1、要求VB與平面ABC所成的角，應(yīng)作出它們所成的角． 　　2、要作出VB與平面ABC所成的角，只要找出VB在平面ABC內(nèi)的射影就可以了． 　　3、作斜線在平面內(nèi)的射影，只要在斜線上找一點(diǎn)作直線垂直于平面，即找此點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，顯然找V點(diǎn)，V點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在何處？由條件可知，射影為△ABC的外心．