Question

20．如圖所示，網(wǎng)格紙表示邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 6$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+15
• B． 6$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+14
• C． 6$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+15
• D． 4$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+15

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是四棱錐，由三視圖求出幾何體的棱長(zhǎng)、判斷線面的位置關(guān)系，由勾股定理、三角形的面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來(lái)求出該幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體是四棱錐，
且底面是長(zhǎng)6、寬2的矩形，四棱錐的高VE=3，
E是AD的中點(diǎn)，VE⊥平面ABCD，
∴VA=VD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，BE=CE=$\sqrt{{6}^{2}+1}$=$\sqrt{37}$，
則VB=VC=$\sqrt{37+9}$=$\sqrt{46}$，
∴VA²+AB²=VB²，則VA⊥AB，
△VBC底邊BC邊上的高是$\sqrt{46-1}$=$\sqrt{45}$，
∴該幾何體的表面積S=$2×6+\frac{1}{2}×2×3+2×\frac{1}{2}×6×\sqrt{10}+\frac{1}{2}×2×\sqrt{45}$
=15+6$\sqrt{10}$+$3\sqrt{5}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．