在△ABC中，已知
sinC
sinBcosA
=
2c
b
．
（1）求A的大�。�
（2）若b=4，△ABC的面積S=2
3
，求邊長a．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡題中的等式，算出cosA=
1
2
，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，可得A的大��；
（2）利用三角形的面積公式，算出c=2，再由余弦定理加以計算，即可得到邊a的長．
解答： 解：（1）由已知
sinC
sinBcosA
=
2c
b
及正弦定理，
可得
sinC
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，化簡得cosA=
1
2

又∵A是三角形的內(nèi)角，∴A=
π
3
．
（2）△ABC的面積為
S=
1
2
bcsinA=
1
2
×4×c×
3
2
=
3
c=2
3
，解得c=2，
利用余弦定理，可得a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×4×2cos
π
3
=12
∴a=
12
=2
3
點評：本題給出三角形ABC滿足的條件，求角A的大小，并在已知面積的情況下求邊a的長．著重考查了正余弦定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=kx+4-2k與曲線y=1+
4-x2
有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（0，
5
12
）
B、（
5
12
，+∞）
C、（
1
3
，
3
4
）
D、（
5
12
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(-3，
3
)．
（Ⅰ）求
tan(-α)+sin(
π
2
+α)
cos(π-α)sin(-π-α)
的值：
（Ⅱ）求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，E是圓O中直徑CF延長線上一點，弦AB⊥CF，AE交圓O于P，PB交CF于D，連接AO、AD．求證：
（Ⅰ）∠E=∠OAD；
（Ⅱ）OF2=OD•OE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2x+2），g（x）=loga（2x-2）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在x∈（1，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義給予證明；
（3）當(dāng)a=2時，若對[3，5]上的任意x都有h（x）＜2x+m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球；若X=0就去唱歌；若X＜0就去下棋．
（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
（Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖程序框圖，那么輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐A-BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=
3
，則此三棱錐外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線（　　）
A、有且僅有一條
B、有且僅有兩條
C、有無窮多條
D、不存在

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同步練習(xí)冊答案