設(shè)是數(shù)列的前項和，，，.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并的通項；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

（1）證明過程詳見解析，；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，考查運算能力、推理論證能力.第一問，因為，所以變形得，利用等差數(shù)列的定義證明，然后直接寫出通項公式，再由求，注意驗證的情況，第二問，將第一問的結(jié)論代入，用裂項相消法求數(shù)列的和.
試題解析：（Ⅰ），∴，              2分
即，，
∴數(shù)列是等差數(shù)列．                                      4分
由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，首項為，         5分
∴，∴．                     7分
∴．   
（或由得）
由題知，
綜上，         9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，           10分
∴，            12分
∴．                             13分
考點：1.證明等差數(shù)列；2.等差數(shù)列的通項公式；3.裂項相消法求和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：數(shù)列滿足。
(1)若是等差數(shù)列，且求的值及的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)是首項為1公比為3 的等比數(shù)列，求數(shù)列前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列，其中是與的等差中項.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.  （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有 成立，求  的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和為，已知.
（1）求通項公式；
（2）若求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，寫出它的前項和；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。

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