7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，c是一元二次方程x2-7x+10=0的兩根，且a＜b＜c，△ABC的面積為4．
（1）求a，b，c的值；
（2）求sinC的值．

分析 （1）利用a，c是一元二次方程x2-7x+10=0的兩根，且a＜c，求出a，c，利用△ABC的面積為4，求出cosB，利用余弦定理求出b；
（2）利用余弦定理求出cosC，再求出sinC．

解答 解：（1）方程x2-7x+10=0，
分解得：（x-2）（x-5）=0，
解得：x=2或x=5，
∵a＜c，
∴a=2，c=5，
∵△ABC的面積為4，
∴$\frac{1}{2}×2×5×sinB$=4，
∴sinB=$\frac{4}{5}$，
∴cosB=$\frac{3}{5}$，
∴b=$\sqrt{4+25-2×2×5×\frac{3}{5}}$=$\sqrt{17}$；
（2）cosC=$\frac{4+17-25}{2×2×\sqrt{17}}$=-$\frac{1}{\sqrt{17}}$，
∴sinC=$\sqrt{1-\frac{1}{17}}$=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．

點評 本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．數(shù)列{an}滿足${a}_{1}=2，{a}_{n}=2{a}_{n-1}（n∈{N}^{*}，n＞1）$，則數(shù)列{log2an}的前10項和S10=（　�。�
A．55B．50C．45D．40

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18．設數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，且a1=2，a3=18，數(shù)列{bn}成等差數(shù)列，且b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3，b1+b2+b9+b10=a1+a2+a4．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設Pn=b1+b4+b7+…+b3n+1，Qn=b2+b4+b6+…+b2n+2，其中n∈N+，試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結論．

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15．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}，x≠1}\\{2，x=1}\end{array}\right.$，則在點x=1處，函數(shù)f（x）（　�。�
A．不連續(xù)B．連續(xù)不可導
C．可導且導數(shù)不連續(xù)D．可導且導數(shù)連續(xù)

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2．若A是B的充分條件，C是D的必要條件，B是D的充要條件，則D⇒C，D?A，A⇒C，D?B（用符號“⇒”，“?”，“?”填空）

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12．若函數(shù)y=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+m的圖象關于原點對稱，求實數(shù)m的值．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+c}{ax+b}$為奇函數(shù)，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤$\frac{3}{2}$的解集是[-2，-1]∪[2，4]．
（1）求a，b，c；
（2）是否存在實數(shù)m使不等式f（sinθcosθ+sinθ+cosθ-$\sqrt{2}$）≤m2-4對一切θ∈R都成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．計算：
（1）-3sin$\frac{π}{2}$+2cos0°+2cos$\frac{π}{3}$-tan2$\frac{π}{3}$+cosπ；
（2）$\frac{tan120°cos（-60°）sin（-765°）}{sin330°}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=a，求sin（$\frac{5π}{6}$-x）+$si{n}^{2}（\frac{π}{3}-x）$．

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