已知二項(xiàng)式(5x-
1
x
)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，
（1）求n；
（2）求展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．
（1）由已知得：4n-2n=240，2n=16，n=4…（3分）
（2）通項(xiàng)Tr+1=
Cr4
(5x)4-r(-
1
x
)r=
Cr4
54-r(-1)rx4-
3
2
r，
令4-
3
2
r=1?r=2
所以含x項(xiàng)的系數(shù)：C4252（-1）2=150…（8分）
（3）由（2）得：4-
3
2
r∈Z，(r=0，1，2，3，4)，即r=0，2，4
所以展開式中所有x的有理項(xiàng)為：T1=625x4，T3=150x，T5=x-2…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
5x
-
1
x
)n，其中n∈N，n≥3．
（1）若在展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，求n；
（2）設(shè)n≤2012，在其展開式，若存在連續(xù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，問這樣的n共有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(5x-
1
x
)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，
（1）求n；
（2）求展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2006－2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型：022

已知二項(xiàng)式(5x－1)n的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為M，展開式的所有二項(xiàng)式的系數(shù)和為N，若M－N＝992，則n＝________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二項(xiàng)式(
5x
-
1
x
)n，其中n∈N，n≥3．
（1）若在展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，求n；
（2）設(shè)n≤2012，在其展開式，若存在連續(xù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，問這樣的n共有多少個？

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