Question

10．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則異面直線AC₁與BB₁所成的角的余弦值為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，連接AC，由B₁B∥C₁C，可得∠AC₁C是異面直線AC₁與BB₁所成的角，再利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：如圖所示，連接AC，
∵B₁B∥C₁C，∴∠AC₁C是異面直線AC₁與BB₁所成的角．
在Rt△AC₁C中，AC₁=$\sqrt{A{C}^{2}+C{C}_{1}^{2}}$=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}+C{C}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3，
cos∠AC₁C=$\frac{C{C}_{1}}{A{C}_{1}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了異面直線所成的角、長(zhǎng)方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．