Question

一個(gè)盒子內(nèi)裝有八張卡片，每張卡片上面分別寫著下列函數(shù)中的一個(gè)：，，，，，，，，而且不同卡片上面寫著的函數(shù)互不相同，每張卡片被取出的概率相等．（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出兩張卡片，并且將取出的兩張卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出一張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的函數(shù)是偶函數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的數(shù)學(xué)期望． 

Answer 1

 (本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、排列組合、古典概型、隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力)                                                    

解: (1)記事件為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是

奇函數(shù)”,

在所給的八個(gè)函數(shù)中,奇函數(shù)有兩個(gè):

偶函數(shù)有五個(gè):

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的

有一個(gè):． …………………………………4分

由題意知．……………………………………5分

答:所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率等于．

(2)可取1,2,3,4,根據(jù)題意得

…………………10分

故的分布列為

	1	2	3	4

．………………………12分