在雙曲線=1上求一點(diǎn)，使它到直線l：x-y-3=0的距離最短，并求最短距離.

解：與直線l：y=x-3平行的雙曲線的切線方程可設(shè)為y=x+m.將y=x+m代入雙曲線的方程，整理得16x2+50mx+25m2+225=0，根據(jù)直線與雙曲線相切的充要條件，有Δ=2 500m2-64×(25m2+225)=0，解得m=±4,根據(jù)題意，m可取-4.將y=x-4代入雙曲線方程，整理，得16x2-200x+625=0，解得重根x=.因而y=x-4=,故得切點(diǎn)（，）.由于直線y=x-3與切線y=x-4的距離為，所以雙曲線上的點(diǎn)到直線l的最短距離是.

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在雙曲線-=1上求一點(diǎn)P，使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍.

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