設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=4x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn),則
OA
OB
=( 。
A.-
3
4
B.
3
4
C.-3D.3
由題意知,拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
∴設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),
y2=4x
y=k(x-1)
⇒k2x2-(2k2+4)x+k2=0.
設(shè)出A(x1,y1)、B(x2,y2
x1+x2=
2k2+4
k2
,x1x2=1.
∴y1•y2=k(x1-1)•k(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1].
OA
OB
=x1x2+y1y2=1+k2[2-
2k2+4
k2
]=-3.
當(dāng)斜率不存在時(shí)仍然成立.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做)一個動圓與定圓F:(x+2)2+y2=1相外切,且與定直線L:x=1相切,則此動圓的圓心M的軌跡方程是( 。
A.y2=4xB.y2=-2xC.y2=-4xD.y2=-8x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1),求p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F,定點(diǎn)A(
1
2
,1)
,P是拋物線上的動點(diǎn),則|PA|+|PF|的最小值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M到x軸的距離為3,點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為5,則p=( 。
A.1B.9C.
1
2
或9
D.1或9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程式為y=1,則拋物線的方程式為( 。
A.y2=4xB.x2=-4yC.y2=-4xD.x2=4y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1

(1)雙曲線與橢圓C具有相同的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),求雙曲線的方程;
(2)設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F2,A、B是橢圓上的點(diǎn),且
AF2
=2
F2B
,求直線AB的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=x2到直線2x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A.(
3
2
5
4
B.(1,1)C.(
3
2
9
4
D.(2,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成,尺寸如圖所示(單位:m),一輛卡車空車時(shí)能通過此隧道,現(xiàn)載一集裝箱,箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車是否能通過隧道?并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案