【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點為的中點,點為點關于直線的對稱點,,.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1) 設的中點為,的中點為,連接,再證明四邊形為平行四邊形,進而根據(jù)平面，證明平面平面即可.

(2) 分別以直線為軸建立空間直角坐標系,再求解平面的法向量與直線對應的向量求解線面角即可.

解：（1）設的中點為,的中點為,連接,

則,且.又為的中點,∴,且,

所以四邊形為平行四邊形,所以,

因為底面,所以平面平面,

因為,為中點,所以平面,

所以平面.又平面,

所以平面平面.

（2）如圖所示,分別以直線為軸建立空間直角坐標系,則

,,,,,,,

,,

設平面的法向量,由得,

取得,

設直線與平面所成的角為,

則,

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，過橢圓C：上一點P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別是橢圓C的右頂點、上頂點，且，．

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年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

脫貧戶數(shù)

55

68

80

92

100

（1）根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，并預測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；

（2）2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對2019年新脫貧戶中的5戶進行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機抽取這5戶中的2戶進行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.

參考公式：，

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【題目】近年來，我國經(jīng)濟取得了長足的進步，同時性別比例問題日益突出.根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2019年統(tǒng)計年鑒，將國家31個省級行政區(qū)（特別行政區(qū)未記人）的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與人口性別比例（每100位女性所對應的男性數(shù)目）做出了如下柱狀圖.從人口統(tǒng)計學角度來說，性別比例正常范圍在102至107之間.人均國內(nèi)生產(chǎn)總值小于6.5萬元人民幣（約1萬美元）稱為欠發(fā)達地區(qū)，大于或等于6.5萬元的地區(qū)稱為發(fā)達地區(qū).

（1）已知性別比例正常的省級行政區(qū)中欠發(fā)達的行政區(qū)的個數(shù)是發(fā)達行政區(qū)的兩倍，完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為各省級行政區(qū)的性別比例與經(jīng)濟發(fā)展程度有關；

（2）在人均國內(nèi)生產(chǎn)總值介于6.5萬與10萬之間的7省級行政區(qū)中，有3個人口性別比例正常，從中任取兩個，求抽到兩個省級行政區(qū)的人口性別比例都正常的概率.

附：參考公式及臨界值表

，

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A.B.

C.D.

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（2）是否存在軸上的一個點，過點有兩條直線，滿足，交拋物線于兩點.與拋物線相切于點（不為坐標原點），有成立，若存在，求出點的坐標.若不存在，請說明理由.

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