【題目】在△ABC中,三內(nèi)角AB,C滿足

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀;

(Ⅱ)若點(diǎn)D在線段AC上,且CD2DA,,求tanA的值.

【答案】(Ⅰ)△ABC的形狀為等腰三角形;(Ⅱ)tanA2

【解析】

(Ⅰ)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得cosAB)=1,結(jié)合范圍AB∈(﹣π,π),可得AB,即可判斷△ABC的形狀為等腰三角形;

(Ⅱ)設(shè)DAx,CD2x,∠ABDθ,在△ADB,△CDB中,由正弦定理可得,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanA5tanθ,結(jié)合tanθ,可求tanA的值.

解:(Ⅰ)∵,

sinAsinB1sin2cos2,

2sinAsinB1+cosC,

Cπ﹣(A+B),

2sinAsinB1+cos[π﹣(A+B]1cosA+B),

2sinAsinB1cosAcosB+sinAsinB,

cosAcosB+sinAsinB1,即cosAB)=1,

AB∈(﹣π,π),

AB0,可得AB,可得△ABC的形狀為等腰三角形;

(Ⅱ)設(shè)DAxCD2x,∠ABDθ,

在△ADB中,由正弦定理可得,即,

在△CDB中,由正弦定理可得

,即,

sinAθ)=4cosAsinθ,

sinAcosθcosAsinθ4cosAsinθ

sinAcosθ5cosAsinθ,

tanA5tanθ

tanθ,

tanA2

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,bc,且,若的面積為,則的周長的最小值為(

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如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開二孩政策之后我國仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;

2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)是否存在等差數(shù)列,使得對任意,都有?若存在,求出所有符合題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖是九江市20194月至20203月每月最低氣溫與最高氣溫(℃)的折線統(tǒng)計(jì)圖:已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r0.83,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,且二者為線性正相關(guān)

B.月溫差(月最高氣溫﹣月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10

C.912月的月溫差相對于58月,波動性更大

D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個(gè)月逐月增加

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【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),,.

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2)直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

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【題目】如圖,定義:以橢圓中心為圓心,長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)Mx軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí),稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的“下輔助點(diǎn)”.已知橢圓上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為(1,﹣1).

1)求橢圓E的方程;

2)若△OMN的面積等于,求下輔助點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)已知直線lxmyt0與橢圓E交于不同的A,B兩點(diǎn),若橢圓E上存在點(diǎn)P,使得四邊形OAPB是對邊平行且相等的四邊形.求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時(shí)的m2+t2的值.

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【題目】已知數(shù)列滿足,,其中常數(shù)

)若,求的取值范圍;

)若,求證:對于任意的,均有;

)當(dāng)常數(shù)時(shí),設(shè),若存在實(shí)數(shù)使得恒成立,求的取值范圍.

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