在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
①B=60°，b
2=ac；②b
2tanA=a
2tanB；
③sinC=
；④（a
2-b
2）sin（A+B）=（a
2+b
2）sin（A-B）．
①由余弦定理
cos60°=?=?a2+c2-ac=ac∴（a-c）
2=0，∴a=c．由a=c及B=60°可知△ABC為等邊三角形．
②由
b2tanA=a2tanB?=
?==∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=90°，
∴△ABC為等腰△或Rt△．
③∵
sinC=，由正弦定理：c（cosA+cosB）=a+b，
再由余弦定理：
c×+c×=a+b∴（a+b）（c
2-a
2-b
2）=0，∴c
2=a
2+b
2，∴△ABC為Rt△．
④由條件變形為
=∴
| sin(A+B)+sin(A-B) |
| sin(A+B)-sin(A-B) |
=，?=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=90°．
∴△ABC是等腰△或Rt△．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
①B=60°，b
2=ac；②b
2tanA=a
2tanB；
③sinC=
；④（a
2-b
2）sin（A+B）=（a
2+b
2）sin（A-B）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
（Ⅰ）B=60°，b
2=ac；
（Ⅱ）sinC=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
（Ⅰ）B=60°，b
2=ac；
（Ⅱ）sinC=
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷5（文科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
（Ⅰ）B=60°，b
2=ac；
（Ⅱ）sinC=
．
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