20．方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示一個圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）求這個圓的面積最大時圓的方程．

分析 （1）方程即 （x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圓時，應(yīng)有-m2+2m+3＞0，求得m的范圍．
（2）當(dāng)半徑最大時，應(yīng)有-m2+2m+3最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得此時m的值，可得對應(yīng)的圓的方程．

解答 解：（1）方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0 即 （x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圓時，
應(yīng)有-m2+2m+3＞0，即m2-2m-3＜0，解得-1＜m＜3，
（2）當(dāng)半徑最大時，應(yīng)有-m2+2m+3最大，此時，m=1，圓的方程為 x2+y2-4x+2y+1=0．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求二次函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的O′（-3，2）處，極軸與y軸負(fù)方向相同，則直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（-3+$\sqrt{3}$，5）的極坐標(biāo)為$（2\sqrt{3}，\frac{5π}{6}）$．

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11．已知f（cosx）=cosnx，對任意x∈R．若f（sinx）=cosnx，求正整數(shù)n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（7，5），C在線段AB上，且滿足2|AC|=|BC|，則|OC|的長等于3$\sqrt{2}$．

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15．已知直線y=kx與雙曲線4x2-y2=16有兩個不同公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（-2，2）．

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5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（m，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則m的值是-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．64個正數(shù)排成8行8列，如圖所示：在符號aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在行數(shù)，j表示該數(shù)所在列數(shù)，已知每一行都成等差數(shù)列，而每一列都成等比數(shù)列（且每列公比都相等）若a11=$\frac{1}{2}$，a24=1，a32=$\frac{1}{4}$，則aij=$\frac{j}{{2}^{i}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，M，N分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AM=AN，D是BC的中點(diǎn)，AD與MN交于點(diǎn)E，將△ABD沿AD折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCD，其中$BC=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

（1）證明：CD⊥平面ABD；
（2）當(dāng)$AM=\frac{2}{3}$時，求三棱錐E-MDN的體積VE-MDN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知定義在[-2，2]上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：

則以下結(jié)論正確的個數(shù)是結(jié)論（　�。�
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；   ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；   ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．
A．1B．2C．3D．4

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