15．已知直線y=kx與雙曲線4x2-y2=16有兩個不同公共點，則k的取值范圍為（-2，2）．

分析 直線y=kx與雙曲線x2-y2=4始終有兩個不同公共點，求出雙曲線的漸近線，即可推出K的范圍．

解答 解：由題意直線y=kx恒過原點，雙曲線4x2-y2=16的漸近線為：y=±2x，-2＜k＜2
故答案為：（-2，2）．

點評 本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是將兩曲線有交點的問題轉化為方程有根的問題，這是研究兩曲線有交點的問題時常用的轉化方向．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠BAD=60°，AE⊥BD．
（1）求證：CD∥平面ABFE；
（2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=4，則A1B與平面A1DCB1所成角的正弦值是$\frac{4\sqrt{5}}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知直線y=1-x交橢圓mx2+ny2=1于M、N兩點，弦MN的中點為P，O為坐標原點，若直線OP的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{m}{n}$的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為$\frac{5}{3}$．則長方體外接球的表面積是6π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示一個圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）求這個圓的面積最大時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知：函數(shù)$f（x）=x+\frac{m}{x}$，且f（1）=0
（1）求m的值和函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．過點M（-2，a）和點N（a，4）的直線的傾斜角為45°，則a的值為（　�。�
A．1或4B．4C．1或3D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+（a+8）x+a2+a-12，且f（a2-4）=f（2a-8），設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，（n∈N*）若Sn=f（n），則$\frac{{S}_{n}-4a}{{a}_{n}-1}$的最小值為（　　）
A．$\frac{27}{6}$B．$\frac{35}{8}$C．$\frac{14}{3}$D．$\frac{37}{8}$

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