【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示,為抑制房?jī)r(jià)過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(萬(wàn)元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià);
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中,隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度,記不同季度的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, .
【答案】(1) ,預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷售均價(jià)約為1.47萬(wàn)元/平方米;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)以此計(jì)算, , ,代入公式求方程系數(shù)即可;
(2)根據(jù)題意, 的可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和.
試題解析:
(1)
計(jì)算可得: , , ,
所以, ,
所以從3月份至6月份 關(guān)于的回歸方程為.
將2016年的12月份 代入回歸方程得: ,
所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷售均價(jià)約為1.47萬(wàn)元/平方米.
(2)根據(jù)題意, 的可能取值為1,2,3
,
,
,
所以的分布列為
因此, 的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過, 兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓上.試問直線上是否存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. 若命題 “, ”,則命題的否定為“, ”
C. “”是“”的充分不必要條件
D. “”是“直線與直線互為垂直”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示,為抑制房?jī)r(jià)過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(萬(wàn)元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià);
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中,隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度,記不同季度的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)且,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試,在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖,求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差,并根據(jù)莖葉圖,寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論;
(2)規(guī)定成績(jī)超過127為“良好”,現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè),求選出成績(jī)“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(注:方差,其中為的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)時(shí),求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)且, 均恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:千克)全部介于至之間,將數(shù)據(jù)分成以下組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢.
(Ⅰ)求每組抽取的學(xué)生人數(shù).
(Ⅱ)若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這名學(xué)生不在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)中, , 分別是, 的中點(diǎn), 平面, 是等邊三角形, , ,.
(1)證明: 平面;
(2)求二面角的正弦值.
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