【題目】已知橢圓, 兩點

1求橢圓的方程及離心率;

2)設(shè)點在橢圓上.試問直線上是否存在點,使得四邊形是平行四邊形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1), ;(2)存在 ,或.

【解析】試題分析:1由橢圓 兩點可得, ,從而,進而可得橢圓的方程及離心率;(2設(shè) ,是平行四邊形,則 ,可得 將上式代入 ,可解得,或,從而可得出點的坐標(biāo).

試題解析:(1)由題意得, , , 所以橢圓的方程為

設(shè)橢圓的半焦距為,則 ,

所以橢圓的離心率

2由已知,設(shè),

是平行四邊形,則

所以 ,

整理得 將上式代入

, 整理得 ,解得 ,或

此時 ,或.經(jīng)檢驗,符合四邊形是平行四邊形,

所以存在 ,或滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知m,n∈R,f(x)=|xm|+|2xn|.

(1)當(dāng)mn=1時,求f(x)的最小值;

(2)若f(x)的最小值為2,求證.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·安徽名校階段性測試)如圖所示,正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦,AE垂直于圓O所在平面,垂足E是圓O上異于C,D的點,AE=3,圓O的直徑CE=9.

(1)求證:平面ABE⊥平面ADE

(2)求五面體ABCDE的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),已知曲線處的切線的方程為.

1)求的取值范圍;

(2)當(dāng)時, 的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠ABC60°為正三角形,且側(cè)面PAB底面ABCD 為線段的中點, 在線段.

I當(dāng)是線段的中點時,求證:PB // 平面ACM

II求證: ;

III)是否存在點,使二面角的大小為60°,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017514日至15日,一帶一路國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會議期間,達(dá)成了多項國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等,該國質(zhì)量檢驗部門為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取300個進行測試,結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示,已知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時的概率估計值為.

(1)的值;

(2)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;

(3)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)品是乙品牌的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcos2 +acos2 = c

(Ⅰ)求證:a,c,b成等差數(shù)列;

(Ⅱ)若C= ,△ABC的面積為2 ,求c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.

(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價;

(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù): , , ;

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

, .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案