【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , .

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)首先利用正弦定理求得,由此可推出,然后利用勾股定理推出,從而使問題得證;(Ⅱ)以點為坐標原點建立空間直角坐標系,然后求出相關(guān)點的坐標與向量,從而求得平面與平面的法向量,進而利用空間夾角公式求解.

試題解析:(Ⅰ)證明:在中, ,由已知, , ,

解得,所以,即,可求得

中,

, , ,

,∴,

平面, ,∴平面

(Ⅱ)過作直線垂直于,以為坐標原點,以軸,以軸,以軸,建立空間直角坐標系.

∵由(Ⅰ)可知,平面平面,∴在平面上的投影一定在上,過,則 ,則

易求, , ,

, ,

設(shè)平面的法向量, 解得. 

同理可求得平面的法向量

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了60名學(xué)生(其中初中組和高中組各30名)進行問卷調(diào)查,并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進行了統(tǒng)計,將每組學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5組: ,分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組

人數(shù)

頻率

3

9

9

0.2

0.1

(1)完成頻率分布表,并求出頻率分布直方圖中的值;

(2)在抽取的60名學(xué)生中,從在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學(xué)生中隨機抽取3人,并用 表示抽得的高中組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[5060),[60,70),[7080),[8090),[90,100]

1)求圖中a的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;

3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

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【題目】若{1,a, }={0,a2 , a+b},則a2005+b2005的值為(
A.0
B.﹣1
C.1
D.1或﹣1

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【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學(xué)家,5世紀末提出體積計算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個幾何體:圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體;圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球,則滿足祖暅原理的兩個幾何體為(  )

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

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【題目】已知橢圓 的左頂點為,右焦點為 為原點, 軸上的兩個動點,且,直線分別與橢圓交于, 兩點.

 

(Ⅰ)求的面積的最小值;

(Ⅱ)證明: , 三點共線.

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【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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【題目】2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行,某單位的10名跑友報名參加了半程馬拉松、10公里健身跑、迷你馬拉松3個項目(每人只報一項),報名情況如下:

項目

半程馬拉松

10公里健身跑

迷你馬拉松

人數(shù)

2

3

5

(其中:半程馬拉松公里,迷你馬拉松公里)

(1)從10人中選出2人,求選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率;

(2)從10人中選出2人,設(shè)為選出的兩人賽程距離之和,求隨機變量的分布列.

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【題目】如圖,在三棱柱中,底面△ABC是等邊三角形,側(cè)面為正方形,且平面ABC 為線段上的一點.

(Ⅰ) 若∥平面A1CD,確定D的位置,并說明理由;

(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角的余弦值.

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