【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，已知a=c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面積的最大值.

【答案】（1）cos B=.（2）△ABC面積最大為2.

【解析】分析：（1）由題意結(jié)合正弦定理可得==，則cos=，∠A=，cos B=.

（2）由題意結(jié)合余弦定理和面積公式可得S+8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知△ABC面積最大為2.

詳解：（1）在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=－且∠A∈（0，），

由正弦定理==，

=，

解方程4cos2－cos－1=0得cos=（舍負(fù)），

所以，∠A=，所以cos B=.

（2）cos B==，

S（ac sinB）2=a2c2sin2B，

=a2c2（1－cos2B）=×2c4×=+8，

所以當(dāng)c2=12即c=2時，S取得最大值為8，此時S2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 （ ）的右焦點為F，右頂點為A，已知 ，其中O 為原點， e為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若 ，且 ，求直線的l斜率.

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【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{ }的前n項和為 .已知 ，且 ， ， 成等比數(shù)列.記數(shù)列 的前n項和為 .
（1）求 ；
（2）若對于任意的n ，k 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.

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【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA= ，PB= ，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為 ．

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【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價格（元）與時間的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線段，（不包含，兩點）；該商品在 30 天內(nèi)日銷售量（克）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

第天

5

1

5

2

0

3

0

銷售量克

3

5

2

5

2

0

1

0

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格（元）與時間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

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【題目】已知橢圓 的中心在原點，焦點在 軸上，長軸長為4，且點 在橢圓 上．
（1）求橢圓 的方程；
（2）設(shè) 是橢圓 長軸上的一個動點，過 作斜率為 的直線 交橢圓 于 、 兩點，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一動點 到點 的距離與點 到 x 軸的距離的差等于1.
（1）求動點 的軌跡 的方程；
（2）過點 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 ，設(shè) 與軌跡 相交于點 ， 與軌跡 相交于點 ，求 的最小值.

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【題目】給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若， 且，則的最小值為9；其中正確命題的序號是______（將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）.

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