設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．
（1）由題設(shè)可知f（0）=3sin（
π
6
）=
3
2
---------（2分）
（2）∵f（x）的最小正周期
π
2
，
∴ω=
2π
π
2
=4----------（5分）
∴f（x）=3sin（4x+
π
6
）-------------（6分）
（3）由f（
α
4
+
π
12
）=3sin（α+
π
3
+
π
6
）=3cosα=
9
5
，…（9分）
∴cosα=
3
5
，sin2α=
16
25
，
∴sinαtanα=
sin2α
cosα
=
16
25
3
5
=
16
15
…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f'（-1）的取值范圍（　�。�
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期為π，求當(dāng)-
π
6
≤x≤
π
3
時(shí)，f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
2
3
π對(duì)稱，它的周期是π，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(2x-
34
π)，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此時(shí)x值組成的集合．
（3）求y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案