Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．
（1）S_n=2•5ⁿ-2；
（2）若S₁=1，S_n+1=3S_n+2．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）由S_n=2•5ⁿ-2，構(gòu)造方程組，利用作差法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）若S₁=1，S_n+1=3S_n+2，構(gòu)造方程組，利用作差法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答： 解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2•5ⁿ-2-2•5^n-1+2=8•5^n-1；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2•5-2=8，滿足a_n=8•5^n-1，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=8•5^n-1．
（2）若S₁=1，S_n+1=3S_n+2．
則當(dāng)n≥2時(shí)，S_n=3S_n-1+2，
兩式作差得S_n+1-S_n=3S_n+2-3S_n-2，
即a_n+1=3a_n，
當(dāng)n=1時(shí)，S₂=3S₁+2=3+2=5，
即a₁+a₂=5，解得a₂=5-1=4，
則a₂=4a₁，不滿足a_n+1=3a_n，
則當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{a_n}是以a₂=4為首項(xiàng)，公比q=3的等比數(shù)列，
則a_n=4×3^n-2，（n≥2），
則數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=

1， n=1 4×3n-2， n≥2

．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行求解即可．