【題目】下面給出的命題中:
(1)已知函數(shù),則;
(2)“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件;
(3)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則;
(4)已知圓,圓,則這兩個(gè)圓恰有兩條公切線.
其中真命題的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】(1)由=sina,可得=sin=1,故(1)正確;
(2)直線(m+2)x+my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0互相垂直(m+2)(m2)+m(m+2)=0,
即m=2或m=1.
∴“m=2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0互相垂直”的充分不必要條件,故(2)錯(cuò)誤;
(3)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布,且P(2ξ0)=0.4,則P(ξ>2)=0.1,故(3)錯(cuò)誤;
(4)圓化為(x+1)2+y2=1,圓化為=1,兩圓的圓心距d=1,小于兩半徑之和,兩圓相交,∴這兩個(gè)圓恰有兩條公切線,故(4)正確。
∴正確的命題是2個(gè)。
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,3),
滿足f(-x)=-f(x),且對(duì)任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE= BB1 , C1F= CC1 .
(1)求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G為BC的中點(diǎn),A1G與平面AEF交于H,且設(shè) = ,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈,下表是用清水 (單位:千克)清洗該蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥 (單位:微克)的統(tǒng)計(jì)表:
在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖,并判斷變量與的相關(guān)性;
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計(jì)算平均值和,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(精確到0.1)
(3)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))(附:線性回歸方程計(jì)算公式: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資人欲將5百萬元獎(jiǎng)金投入甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測(cè),甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入獎(jiǎng)金的關(guān)系式分別為,其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入獎(jiǎng)金百萬元,其中.
(1)當(dāng)時(shí),如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大;(總收益)
(2)銀行為了吸儲(chǔ),考慮到投資人的收益,無論投資人獎(jiǎng)金如何分配,要使得總收益不低于,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公差不為0的等差數(shù)列中,已知且,其前項(xiàng)和的最大值為( )
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,
∵,
∴,
整理得,
∵,
∴.
∴,
∴當(dāng)時(shí), .
故最大,且.選B.
點(diǎn)睛:求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的常用方法:
①利用等差數(shù)列的單調(diào)性, 求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),便可求得和的最值;
②將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 (A、B為常數(shù))看作關(guān)于n的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( )
A. B. C. 90 D. 81
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為,則交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為( )
A. 0 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)滿足
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(3)若b=1,且函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍.
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