【題目】某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產(chǎn)品，根據(jù)銀行預測，甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入獎金的關系式分別為，其中為常數(shù)且.設對乙種產(chǎn)品投入獎金百萬元，其中．

（1）當時，如何進行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．

【答案】（1）甲種產(chǎn)品投資百萬元，乙種產(chǎn)品投資百萬元時，總收益最大；（2）.

【解析】試題分析：（1）當時，由題意可得，令，（ ），可得， 求出此函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論；（2）由條件可得恒成立，即恒成立，令，通過分類討論求出函數(shù)的最小值，可得。

試題解析：

（1）當時，

令，則

，其圖象的對稱軸

當時，總收益有最大值，此時.

即甲種產(chǎn)品投資百萬元，乙種產(chǎn)品投資百萬元時，總收益最大

（2）由題意知恒成立，

即恒成立，

令，

設，則

則，其圖象的對稱軸為，

①當，即時，可得，則，

②當，即時，可得恒成立，

綜上可得.

∴實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，當有兩個極值點為，且時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：與軸的正半軸相交于點，點為橢圓的焦點，且是邊長為2的等邊三角形，若直線與橢圓交于不同的兩點．

（1）直線的斜率之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復數(shù)；

（2）若復數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點，已知.

(1)若有兩個不動點為，求函數(shù)的零點；

(2)若時，函數(shù)沒有不動點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年夏季奧運會將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，體育頻道為了解某地區(qū)關于

奧運會直播的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調(diào)查，其中歲以上的觀眾有名，下面是根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準備平均每天收看奧運會直播時間的頻率分布表(時間：分鐘)：

分組







頻率







將每天準備收看奧運會直播的時間不低于分鐘的觀眾稱為“奧運迷”，已知“奧運迷”中有名歲

以上的觀眾.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有以上的把握認為“奧運迷”與年齡

有關？


非“奧運迷”

“奧運迷”

合計

歲以下




歲以上




合計




（2）將每天準備收看奧運會直播不低于分鐘的觀眾稱為“超級奧運迷”，已知“超級奧運迷”中有

名歲以上的觀眾，若從“超級奧運迷”中任意選取人，求至少有名歲以上的觀眾的概率.

附：







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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知和是函數(shù)的兩個零點，

（1）求實數(shù)的值；

（2）設

①若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

②若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點數(shù)記為，乙擲出的點數(shù)記為，

若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時甲勝；方程有

兩個相等的實數(shù)根時為“和”；方程沒有實數(shù)根時乙勝.

（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；

（2）求甲勝的概率.

必要時可使用此表格

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