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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量，，且滿足，
（1）求角A的大��；
（2）若，試判斷△ABC的形狀．
【答案】分析：（1）根據所給的向量的坐標和向量模的條件，得到關于角A的三角函數關系，本題要求角A的大小，利用整理出來的三角函數值和角是三角形的內角，得到結果．
（2）本題是一個解三角形問題，應用上一問給出的結果，和．根據正弦定理把邊之間的關系變化為角之間的關系，逆用兩角和的正弦公式，得到結果．
解答：解：（1）∵，∴，∴，∴

（2）∵，∴，∴，∴2b2-5bc+2c2=0，∴
    當b=2c時，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，△ABC是以∠C為直角的直角三角形
    當b=時，a2+b2=c2，△ABC是以∠B為直角的直角三角形
    終上所述：△ABC是直角三角形
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．考查了學生分析問題和靈活運用所學知識的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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