【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC= ．現(xiàn)沿對(duì)角線AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的體積是（ ）
A.
B.
C.
D.12π

【答案】A
【解析】解：在圖2中，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE， ∵AD=CD，∴DE⊥AC，
∵平面ACD∩平面ABC=AC，平面ACD⊥平面ABC，
DE平面ACD，
∴DE⊥平面ABC，
∵∠ABC=90°，
∴棱錐外接球的球心O在直線DE上，
∵AD=CD= ，AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴BE=AE=CE= AC= ，DE= =2，
設(shè)OE=x，則OD=2﹣x，OB= = ，
∴2﹣x= ，解得x= ，
∴外接球的半徑r=2﹣x= ，
∴外接球的體積V= = ×（ ）3= ．
故選A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)，掌握球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設(shè)計(jì), 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最�。垂S與村莊的距離最遠(yuǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，若函數(shù) 在 處與直線 相切．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù) 的值；
（Ⅱ）求函數(shù) 在 上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊次，至少擊中次的概率：先由計(jì)算機(jī)給出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，，，，，，，，表示擊中目標(biāo)，以個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊次至少擊中次的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】70年代中期，美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲．這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單：任意寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)N，并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成3N+1；如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成 ．不單單是學(xué)生，甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入．為什么這個(gè)游戲的魅力經(jīng)久不衰？因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)，無(wú)論N是怎樣一個(gè)數(shù)字，最終都無(wú)法逃脫回到谷底1．準(zhǔn)確地說(shuō)，是無(wú)法逃出落入底部的4﹣2﹣1循環(huán)，永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命．這就是著名的“冰雹猜想”．按照這種運(yùn)算，自然數(shù)27經(jīng)過(guò)十步運(yùn)算得到的數(shù)為（ ）
A.142
B.71
C.214
D.107

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：對(duì)數(shù) 有意義；命題q：實(shí)數(shù)t滿足不等式 .(Ⅰ)若命題p為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（1）如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求 · 的值；
（2）如果 · ＝－4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=2|BF|，則直線AB的斜率為（ ）
A.
B.
C. 或
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱(chēng)水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺．蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為日．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

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