Question

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)排成的遞增的等差數(shù)列．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意設3個數(shù)為：a-d，a，a+d，根據(jù)條件列方程，解之即可

解答： 解：設這三個數(shù)為：a-d，a，a+d，等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，
這三個數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，
則

(a+3)2=(a-d+1)(a+d+9) (a-d)+a+(a+d)=15

，
解之得

a=5 d=2

或

a=5 d=-10

（舍去）
故所求的三個數(shù)為3，5，7．

點評：本題考查數(shù)列的設法，以及等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，本題的設法大大減少了運算量！