函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x），則f(
1
6
)+f(
1
9
)=______．
由③f（1-x）=1-f（x），令x=0，則f（1）=1-f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=1．
由②f(
x
3
)=
1
2
f(x)，令x=1，則f（
1
3
）=
1
2
f（1），∴f（
1
3
）=
1
2
．
在③f（1-x）=1-f（x）中，令x=
1
2
，則f（1-
1
2
）=1-f（
1
2
），解得f（
1
2
）=
1
2
，
在②f(
x
3
)=
1
2
f(x)中，令x=
1
3
，則f（
1
9
）=
1
2
f（
1
3
）=
1
4
；
再令x=
1
2
，則f（
1
6
）=
1
2
f（
1
2
）=
1
4
．
于是f（
1
6
）+f（
1
9
）=
1
4
+
1
4
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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