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設m是平面α內的一條定直線，P是平面α外的一個定點，動直線n經過點P且與m成30°角，則直線n與平面α的交點Q的軌跡是


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線
C
分析：過點P作PO⊥α，以點O為坐標原點，OP為z軸，以定直線m為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設出坐標，分別表示出直線AB與PM的方向向量，利用夾角公式即可得出．
解答：過點P作PO⊥α，以點O為坐標原點，OP為z軸，以定直線m為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．
不妨設OP=1，∵∠PBO=30°，∴OB=．
則 P（0，0，1），B．
設點Q（x，y，0），則，取直線m的方向向量為．
∵直線AB與PQ所成的角為30°，
∴cos30°===，
化為，即為點Q的軌跡．
故選C．
點評：熟練掌握通過建立如圖所示的空間直角坐標系利用異面直線的夾角夾角公式求得軌跡的方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
（5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
（2）（4）
（只填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）設m是平面α內的一條定直線，P是平面α外的一個定點，動直線n經過點P且與m成30°角，則直線n與平面α的交點Q的軌跡是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市某重點中學高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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