Question

給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f(x)=

x-1

2x+1

的對(duì)稱(chēng)中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
②若不等式mx²-mx+1＞0對(duì)任意的x∈R都成立，則0＜m＜4；
③已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（l，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
④若將函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是

π

12

．
其中正確的結(jié)論是：

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心、平移等基本性質(zhì)，對(duì)①②②③④四個(gè)命分別進(jìn)行分析判斷，能求出正確結(jié)果．

解答：解：函數(shù)f(x)=

x-1

2x+1

的對(duì)稱(chēng)中心是（-

1

2

，

1

2

），故①錯(cuò)誤；
若不等式mx²-mx+1＞0對(duì)任意的x∈R都成立，則0≤m＜4，故②錯(cuò)誤；
點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，
∵把Q（1，0）代入2x-3y+1=3＞0，
∴2a-3b+1＜0，
∴3b-2a＞1，故③正確；
將函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，
f（x）=sin（2x-2θ-

π

3

），
∵此時(shí)f（x）變?yōu)榕己瘮?shù)，
∴2θ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z．解得θ=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∵θ＞0，∴k=0時(shí)，θ取最小值

π

12

，故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要熟練掌握命題的對(duì)稱(chēng)中心、不等式性質(zhì)、線性規(guī)劃、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，是中檔題．