Question

函數(shù)y=log 

1

3

（-x²+6x）的值域（　　）

• A、（0，6）
• B、（-∞，-2]
• C、[-2，0）
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=-x²+6x，對(duì)該函數(shù)配方可得，t=-（x-3）²+9≤9，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)在（0，+∞）的單調(diào)遞減可得，從而可求函數(shù)的值域．

解答： 解：令t=-x²+6x，對(duì)該函數(shù)配方可得，t=-（x-3）²+9≤9，
又t=-x²+6x為真數(shù)，故t=-x²+6x＞0，
∵函數(shù) y=log

1

3

t在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴log

1

3

t≥log

1

3

9=-2．
故值域?yàn)閇-2，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用配方法求二次函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求由二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)的值域，解決此類問(wèn)題時(shí)要先對(duì)內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性及值域作出判斷，再結(jié)合外層函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)“同增異減”的法則，進(jìn)行求解．