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已知(
a
x
+
x
2
)9的展開式中x3的系數為9，那么常數a的值為（　�。�
分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得展開式中x3的系數，再根據展開式中x3的系數等于9，求得實數a的值．
解答：解：根據 (
a
x
+
x
2
)9的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
9
•(
a
x
)9-r•(
x
2
)
r
2
=
C
r
9
•2-
r
2
•a9-r•x
3r
2
-9，
令
3r
2
-9=3，求得r=8，故展開式中x3的系數為
C
8
9
•2-4•a．
再根據展開式中x3的系數為9，可得 
C
8
9
•2-4•a=9，由此解得a=16，
故選B．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數為
9
4
，常數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數為
21
16
，則x3的二項式系數為
84
84
，常數a的值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
a
x
+
x
2
)9的展開式中x3的系數為
9
4
，則關于t的不等式at2-4t-3＜0的解集為
{x|-
1
2
＜x＜
3
2
}
{x|-
1
2
＜x＜
3
2
}
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數為
9
4
，常數a的值為______．

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