已知(
a
x
+
x
2
)9
的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
,則關于t的不等式at2-4t-3<0的解集為
{x|-
1
2
<x<
3
2
}
{x|-
1
2
<x<
3
2
}
分析:在 (
a
x
+
x
2
)9
的展開式的通項公式中,令x的系數(shù)等于3,求得 (
a
x
+
x
2
)9
的展開式中x3的系數(shù),根據(jù)它等于
9
4
,求出a的值,解關于t的不等式at2-4t-3<0,求出其解集.
解答:解:由于 (
a
x
+
x
2
)9
的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
9
(ax-1)9-r(
x
2
)
r
2
=(
1
2
)
r
2
C
r
9
a9-rx
3r
2
-9
,令
3
2
 r-9=3,可得 r=8.
(
a
x
+
x
2
)9
的展開式中x3的系數(shù)為 (
1
2
)
4
C
8
9
a9-8
=
a
16
=
9
4
,∴a=4.
則關于t的不等式at2-4t-3<0 即 4t2-4t-3<0,∴-
1
2
<t<
3
2
,故不等式的解集為 {x|-
1
2
<x<
3
2
}
,
故答案為:{x|-
1
2
<x<
3
2
}
點評:本題主要考查二項式定理,二項展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),一元二次不等式的解法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知(
a
x
-
x
2
)9
的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
,常數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知(
a
x
+
x
2
)9
的展開式中x3的系數(shù)為9,那么常數(shù)a的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•朝陽區(qū)二模)已知(
a
x
-
x
2
)9
的展開式中x3的系數(shù)為
21
16
,則x3的二項式系數(shù)為
84
84
,常數(shù)a的值為
1
1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知(
a
x
-
x
2
)9
的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
,常數(shù)a的值為______.

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