【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下:
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));
(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
【答案】(I)選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型; (II); (III)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在 以下.
【解析】
(I)由于散點圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像,由此選擇.(II)對;兩邊取以為底底而得對數(shù),將非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題,利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程,進而化簡為回歸曲線方程.(III)令,解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.
(I)依散點圖可知,選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型。
(II)因為,令,
所以與可看成線性回歸
,
,
所以,
所以,
即,
(III)由即,
解得,
要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在 以下。
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直,AB=BC,O是AC中點,OH⊥PC于H.
(1)證明:PC⊥平面BOH;
(2)若,求二面角A-BH-O的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中,設為導函數(shù).
(Ⅰ)設,若恒成立,求的范圍;
(Ⅱ)設函數(shù)的零點為,函數(shù)的極小值點為,當時,求證:.
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【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合,橢圓的左、右頂點分別為,是橢圓上一點,記直線的斜率為、,且有.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線與橢圓相交于不同兩點和,且滿足(為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離;
(Ⅱ) 若函數(shù)在,上單調(diào)遞增, 求的最大值 .
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【題目】已知高中學生的數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系,在一次考試中某班7名學生的數(shù)學成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
數(shù)學成績 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成績 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)求這7名學生的數(shù)學成績的極差和物理成績的平均數(shù);
(2)求物理成績對數(shù)學成績的線性回歸方程;若某位學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>110分,試預測他的物理成績是多少?
下列公式與數(shù)據(jù)可供參考:
用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:,;
,,
.
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【題目】已知函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(II)當,是否存在實數(shù),使得,都有?若存在求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件,為了預測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,銷售單價(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(元) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
銷售量(千件) | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元,那么工廠如何制定7月份的銷售單價,才能使該月利潤達到最大?(計算結(jié)果精確到0.1)
參考公式:回歸直線方程,
參考數(shù)據(jù):,
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