17．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，|x|≤1}\\{{x}^{2}+1，1＜|x|≤3}\end{array}\right.$，求g（x）=f（x+3）+f（3x）的定義域．

分析 由f（x）的解析式，可看出|x|≤3，從而對(duì)于f（x+3）和f（3x）中的x要滿足：$\left\{\begin{array}{l}{|x+3|≤3}\\{|3x|≤3}\end{array}\right.$，這樣解不等式組即可得出函數(shù)g（x）的定義域．

解答 解：根據(jù)f（x）的解析式知f（x）中的x滿足：|x|≤3；
∴對(duì)于f（x+3），f（3x）有：$\left\{\begin{array}{l}{|x+3|≤3}\\{|3x|≤3}\end{array}\right.$；
解得-1≤x≤0；
∴函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇-1，0]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域的概念，分段函數(shù)定義域的求法，以及由f（x）定義域求f[g（x）]定義域的方法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞$\frac{2}{x+1}$．

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8．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[1，4]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[0，3]．

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5．若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于$\frac{7}{5}$．

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12．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：∁R（A∪B），B∩∁RA．A∪（∁RB）

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2．已知f（x）+3f（-x）=2x+1，則f（x）的解析式是f（x）=-x+$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x+1）}{x}$的定義域是（　�。�
A．[0，3]B．（-1，3）C．[-1，0）∪（0，3]D．（-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．己知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1），若x＜0時(shí)，有ax＞1，則不等式f（1-$\frac{1}{x}$）＞1的解集為（1，$\frac{1}{1-a}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2]=2，[$\frac{5}{4}$]=1），對(duì)于給定的n∈N*，定義${C}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞），當(dāng)x∈[3，4）時(shí)，函數(shù)${C}_{8}^{x}$的值域?yàn)椋?4，56]．

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