在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且tanA+tanB=
2sinC
cosA
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）已知
a
c
+
c
a
=3，求sinAsinC的值．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由tanA+tanB=
2sinC
cosA
，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式求得cosB的值，可得 B的值．
（Ⅱ）由條件利用余弦定理可得
b2
ac
=2，再由正弦定理求得sinAsinC 的值．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵tanA+tanB=
sinA
cosA
+
sinB
cosB
=
sinAcosB+cosAsinB
cosAcosB

=
sin(A+B)
cosAcosB
=
sinC
cosAcosB
，
且 tanA+tanB=
2sinC
cosA
，
∴
sinC
cosAcosB
=
2sinC
cosA
，∴cosB=
1
2
，∴B=
π
3
．
（Ⅱ）∵
a
c
+
c
a
=
a2+c2
ac
=
b2+2ac•cosB
ac
=3，∴
b2
ac
=2，
而
b2
ac
=
sin2B
sinAsinC
=
3
4sinAsinC
，∴sinAsinC=
3
8
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、同角角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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．

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1
2
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（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個動點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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x2
4
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（2）證明：AB⊥PC；
（3）若AB=2PC=
2
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．

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．

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