Question

17．某校開展運動會，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）
若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”．
（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數(shù)；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用莖葉圖能求出8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數(shù)．
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”8人，“非高個子”12人，用分層抽樣的方法，選中的“高個子”2人，“非高個子”3人，從這五個人選出兩人，利用列舉法能求出至少有一個是“高個子”的概率．

解答 解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高為：
$\frac{168+176+177+178+183+184+187+191}{8}=180.5$．…（3分）
12名女志愿者身高的中位數(shù)為175．…（6分）
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”8人，“非高個子”12人，
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$．
所以選中的“高個子”有$8×\frac{1}{4}=2$人，設這兩個人為A，B；
“非高個子”有$12×\frac{1}{4}=3$人，設這三個人為C，D，E．
從這五個人A，B，C，D，E中選出兩人共有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十種不同方法；…（10分）
其中至少有一人是“高個子”的選法有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）七種．
因此，至少有一個是“高個子”的概率是$\frac{7}{10}$．…（12分）

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．