設(shè)函數(shù)＝，∈R，為自然對數(shù)的底數(shù)， ，如果對任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范圍.

 

【答案】

解：(x)= ()(2ln x+1－).

當時，對于任意的實數(shù)a,恒有成立；

當，由題意，首先有，

解得，

，∵

∴，，

且=。

又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有唯一零點，記此零點為，則，。從而，當時，；當時，；當時，，即在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使對恒成立，[來源:Zxxk.Com]

只要成立。，

知③，將③代入①得，又，注意到函數(shù)在[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由③以及函數(shù)2xlnx+x在（1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，可得。由②解得，。所以

綜上，a的取值范圍為。

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2007年安徽省自主命題高考仿真卷理科數(shù)學(二) 題型：044

已知函數(shù)(t∈R，a＜0)的最大值為正實數(shù)，集合，集合B＝{x｜x2＜b2}．

(1)求A和B；

(2)定義A與B的差集：A－B＝{x｜x∈A}且．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P(E)為x取自A－B的概率，P(F)為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使，．

(3)若函數(shù)f(t)中，a，b是(2)中a較大的一組，試寫出f(t)在區(qū)間[，m]上的最大值函數(shù)g(m)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年安徽省自主命題高考仿真卷(2)文科數(shù)學 題型：044

已知函數(shù)(t∈R，a＜0)的最大值為正實數(shù)，集合，集合B＝{x｜x2＜b2}．

(1)求A和B；

(2)定義A與B的差集：A－B＝{x｜x∈A}且．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P(E)為x取自A－B的概率，P(F)為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使，．

(3)若函數(shù)f(t)中，a，b是(2)中a較大的一組，試寫出f(t)在區(qū)間[，m]上的最大值函數(shù)g(m)的表達式．

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