已知函數(shù)f(x)=asin
2π
5
x+btan
π
5
x(a，b為常數(shù)，x∈R)．若f(1)=-1，則不等式f(24)＞lo
g
x
2
的解集為
（0，2）
（0，2）
．
分析：根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性得f（x）是奇函數(shù)，從而得到f（-1）=asin(-
2π
5
)+btan(-
π
5
)=1．再用正弦、正切的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)整理可得f（24）=1，原不等式化簡(jiǎn)為log2x＜1，解之即可得到所求解集．
解答：解：∵f(x)=asin
2π
5
x+btan
π
5
x
∴f(-x)=-asin
2π
5
x-btan
π
5
x=-f（x），可得f（x）是奇函數(shù)
∵f（1）=asin
2π
5
+btan
π
5
=-1，∴f（-1）=asin(-
2π
5
)+btan(-
π
5
)=1
而f（24）=asin
48π
5
+btan
24π
5
=asin(10π-
2π
5
)+btan(5π-
π
5
)=asin(-
2π
5
)+btan(-
π
5
)
∴f（24）=1，不等式f（24）＞log2x即log2x＜1=log22
解之得0＜x＜2，得原不等式的解集為（0，2）
故答案為：（0，2）
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，要求根據(jù)此函數(shù)式解關(guān)于x的不等式，著重考查了三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線(xiàn)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線(xiàn)x-y-1=0是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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