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【題目】已知函數，設．

（1）判斷函數零點的個數，并給出證明；

（2）首項為的數列滿足：①；②．其中．求證：對于任意的，均有．

【答案】（1）有且僅有一個零點；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求得的定義域為再證明在上單調遞增，即可得結果；（2）利用導數研究函數的單調性，求出數列的最大項與最小項，即可證得結論.

試題解析：（1）由題意知，

當且僅當時等號成立，因此在上單調遞增，又，

故函數在上有且僅有一個零點；

（2）由（1）可知在上單調遞增，且，

故當時， ，即；

當時， ，即．

因為當，所以，

若，則由，又在上單調遞減知，

即這與矛盾，故，

而當時， 單調遞增，故；

同理可證，

故數列為單調遞增數列且所有項均小于，

因此對于任意的，均有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點．
（Ⅰ）證明：DQ∥平面CPM；
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小為 ，求∠BDC的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[ ，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+2bx，g（x）=|x﹣1|，若對任意x1 ， x2∈[0，2]，當x1＜x2時都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），則實數b的最小值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數g（x）=log2 （x＞0），關于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，則實數m的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知O點為△ABC所在平面內一點，且滿足 +2 +3 = ，現將一粒質點隨機撒在△ABC內，若質點落在△AOC的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數中，表示同一個函數的是（ ）
A.f（x）=x2和f（x）=（x+1）2
B.f（x）= 和f（x）=
C.f（x）=logax2和f（x）=2logax
D.f（x）=x﹣1和f（x）=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，記f1（x）=f（f（x）），f2（x）=f（f1（x）），…，fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N* ， 那么下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的圖象關于點（﹣1，1）對稱，f2016（0）=0
B.f（x）的圖象關于點（﹣1，﹣1）對稱，f2016（0）=0
C.f（x）的圖象關于點（﹣1，1）對稱，f2016（0）=1
D.f（x）的圖象關于點（﹣1，﹣1）對稱，f2016（0）=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（不等式選講）

已知函數．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實數的取值范圍.

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