【題目】設函數(shù)f（x）= ，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[ ，+∞）
D.[1，+∞）

【答案】C
【解析】解：令f（a）=t，
則f（t）=2t ，
當t＜1時，3t﹣1=2t ，
由g（t）=3t﹣1﹣2t的導數(shù)為g′（t）=3﹣2tln2，
在t＜1時，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）遞增，
即有g（t）＜g（1）=0，
則方程3t﹣1=2t無解；
當t≥1時，2t=2t成立，
由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥ ，且a＜1；
或a≥1，2a≥1解得a≥0，即為a≥1．
綜上可得a的范圍是a≥ ．
故選C．
令f（a）=t，則f（t）=2t ， 討論t＜1，運用導數(shù)判斷單調(diào)性，進而得到方程無解，討論t≥1時，以及a＜1，a≥1，由分段函數(shù)的解析式，解不等式即可得到所求范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，正確的有（ ） ①兩個變量間的相關系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；
②命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對x∈R，均有x2+x+1＞0”；
③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．
A.0 個
B.1 個
C.2 個
D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費用元，出現(xiàn)級嚴重污染，需要凈化空氣費用元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2+ax﹣6a2≤0}，B={x||x﹣2|＜a}，
（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）當BA時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）猜想{an}的通項公式，并加以證明；
（3）設x＞0，y＞0，且x+y=1，證明： ≤ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a=﹣2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+ 在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為（ ）

A.20
B.25
C.30
D.35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設．

（1）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并給出證明；

（2）首項為的數(shù)列滿足：①；②．其中．求證：對于任意的，均有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ex（x3﹣3x+2﹣c）+x（x≥﹣2），若不等式f（x）≥0恒成立，則實數(shù)c的最大值是 ．

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