Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）是奇函數(shù)，則f（2009）=

1. A.
   0
2. B.
   2008
3. C.
   2009
4. D.
   -2008

Answer 1

A
分析：由f（x-1）是奇函數(shù)，得到f（-x-1）=-f（x-1），利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)得到f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），從而得到函數(shù)的周期，利用周期性和奇偶性，進行求值即可．
解答：因為f（x-1）是奇函數(shù)，得到f（-x-1）=-f（x-1），又函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4．
所以f（2009）=f（2008+1）=f（1），當x=-1時．f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（1），所以f（1）=0．
所以 f（2009）=0，
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應用，利用條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．考查函數(shù)的綜合性質(zhì)．