【題目】如圖1，已知平面四邊形中，.點在上，且滿足.沿將折起，使得平面平面，如圖2.

（1）若點是的中點，證明：平面；

（2）在（1）的條件下，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，則，且，由題意可得出，且，從而且，則，從而平面；

（2）由題意得，從而得出平面，則點到平面的距離為，再根據(jù)等體積法即可求出答案．

（1）證：取的中點，連接，

因為是的中點，所以，且，

因為在圖1中，，

所以，且，即，

所以且，

所以，四邊形是平行四邊形，

所以，

又因為平面，平面，

所以平面；

（2）解：因為圖1中，所以圖2中，

又因為平面平面，平面平面，

所以平面，

由已知得，

因為是的中點，所以點到平面的距離為，

因為，所以，

所以，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中a為常數(shù)．

Ⅰ當，求a的值；

Ⅱ當時，關于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是棱上的一點，滿足平面.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設，，若為棱上一點，使得直線與平面所成角的大小為30°，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為，求的值；

(Ⅱ)巳，是否存在這祥的實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點關于平面的對稱點為，則與平面所成角的正切值為

A. B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；

⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學員”.

（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案