Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的定義域，然后將函數(shù)分解為內(nèi)函數(shù)t=x²-6x+5和外函數(shù)y=log

1

2

t，并根據(jù)二次函數(shù)及對數(shù)的性質(zhì)，分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，求出函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的定義域為（-∞，1）∪（5，+∞）
令t=x²-6x+5，則y=log

1

2

t
∵t=x²-6x+5在區(qū)間（-∞，1）上為減函數(shù)，在區(qū)間（5，+∞）上為增函數(shù)；
y=log

1

2

t為減函數(shù)
由復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可得
函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1）
故答案為：（-∞，1）

點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略函數(shù)的定義域，而錯解為（-∞，3]