Question

“光盤(pán)行動(dòng)”倡導(dǎo)厲行節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)，帶動(dòng)大家珍惜糧食，吃光盤(pán)子中的食物，得到從中央到民眾的支持，為了解某地響應(yīng)“光盤(pán)行動(dòng)”的實(shí)際情況，某校幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（I）求a，b的值，并估計(jì)本社區(qū)歲的人群中“光盤(pán)族”所占比例；

（II）從年齡段在的“光盤(pán)族”中，采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì).

（i）已知選取2人中1人來(lái)自中的前提下，求另一人來(lái)自年齡段中的概率；

（ii）求2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和的期望值（每個(gè)年齡段以中間值計(jì)算）.

Answer 1

解：

（Ⅰ），,

     ,

      樣本中的“光盤(pán)族”人數(shù)為

     ,

     樣本中“光盤(pán)族”所占比例為% .                ……………4分

        （Ⅱ）（ⅰ）記事件A為“其中人來(lái)自年齡段”，事件B為“另一人來(lái)自年齡段”,

所以概率為     ……………8分

        （ⅱ）設(shè)名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和為隨機(jī)變量，則的取值為

       

所以             ……………12分

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)第一組人數(shù)為50，頻率為0.05，可得樣本數(shù)為 =1000，由此求得第五組的人數(shù)，可得第五組的頻率b，求出樣本中，“光盤(pán)族”的人數(shù)，可得社區(qū)[25，55]歲的人群中“光盤(pán)族”人數(shù)所占的比例．
（2）（i）用分層抽樣方法求出年齡段在[35，40）中抽取的人數(shù)和年齡段在[40，45）抽取的人數(shù)，由此利用條件概率公式能求出選取2人中1人來(lái)自[35，40）中的前提下，另一人來(lái)自年齡段[40，45）中的概率．
（ii）設(shè)2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和為X，則X的所有可能取值為75，80，85，分雖求出P（X=75），P（X=80），P（X=85），由此能求出2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和的期望值．