F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，過(guò) F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若∠PF1F2=30°，求雙曲線的漸近線方程．
在Rt△PF2F1中，設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，∵∠PF1F2=30°
∴
d1=2d2
d1-d2=2a
∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
2a
2c

∴
a
c
=
3
3
，即
a2
a2+b2
=
1
3

∴(
b
a
)2=2
∴
b
a
=
2

∴雙曲線的漸近線方程為y=±
2
x
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•上海）F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，過(guò) F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若∠PF1F2=30°，求雙曲線的漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A題） （奧賽班做）已知F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，它與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，且∠PF1F2=30°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a≠b)的兩焦點(diǎn)，P是右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓圓心一定在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•溫州二模）已知F1，F(xiàn)2為雙曲線Ax2-By2=1的焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)是線段F1F2的三等分點(diǎn)，則其漸近線的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A(0，
2
)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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