Question

已知z₁、z₂是實系數(shù)一元二次方程的兩虛根，?=

a( 3 +i)z1

z2

(a∈R)，且|

.

ω

|≤2，則a的取值范圍為

[-1，1]

（用區(qū)間表示）．

Answer 1

分析：由已知中z₁、z₂是實系數(shù)一元二次方程的兩虛根，可得|z₁|=|z₂|，進而根據(jù)|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

≤2，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，進而求出a的取值范圍．

解答：解：由已知中z₁、z₂是實系數(shù)一元二次方程的兩虛根，
則z₁、z₂互為共軛復(fù)數(shù)
∴|z₁|=|z₂|
又∵|

.

ω

|≤2
∴|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

=2|a|≤2
∴|a|≤1
∴a∈[-1，1]
故答案為：[-1，1]

點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)，其中根據(jù)|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

≤2，構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．